Valores Trigonométricos Usuais

Números decimais 

são numerais que indicam um número que não é inteiro. Geralmente após o algarismo das unidades, usa-se uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir pertence à ordem das décimas, ou casas decimais. Todos os números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem ser escritos na forma de fração, porém, os números decimais irracionais, como o pi, por exemplo, não podem ser escritos na forma de fração pois são infinitos e não têm período.Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração ½ que é equivale ao número decimal 0,5.

Simon Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 elaborou um método para efetuar operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenava os números naturais sobre os algarismos do numerador, o que indicava a posição a ser ocupada pela vírgula no numeral decimal. A tabela abaxo explica como é formado e a linguagem dos números decimais.

0,1 – um décimo 
0,52 – cinquenta e dois centésimos 
0,218 – duzentos e dezoito milésimos 
1,54 – um inteiro e cinquenta e quatro centésimos
2,367 – dois inteiros e trezentos e sessenta e sete milésimos
14,587 – quatorze inteiros e quinhentos e oitenta e sete milésimos

Como resolver equações de 2º Grau 

(através da formula de Bhaskara)

História dos números binários

Por volta do século III a.C., o matemático indiano Pingala inventou o sistema de numeração binário. Pingala apresenta a primeira descrição conhecido de um sistema numérico binário. Ele descreveu o sistema numérico binário em conexão à listagem das métricas védicas com sílabas longas e curtas. A sua discussão sobre a combinação de métrica corresponde ao teorema binomial.O uso do zero é às vezes erroneamente designado a Pingala devido à sua discussão sobre números binários, geralmente representados usando 0 e 1 na discussão moderna, mas Pingala usou sílabas longas e curtas. Quatro sílabas curtas (em binário, "0000") no sistema de Pingala, contudo, representam o número um, e não o zero. Ainda usado atualmente no processamento de todos computadores modernos, o sistema estabelece que sequências de uns e zeros podem representar qualquer número. 

Em 1703 Gottfried Leibniz desenvolveu a lógica em um sentido formal e matemático, utilizando o sistema binário. Em seu sistema, uns e zeros também representam conceitos como verdadeiro e falso, ligado e desligado, válido e inválido. Levou mais de um século para que George Boole publicasse a álgebra booleana (em 1854), com um sistema completo que permitia a construção de modelos matemáticos para o processamento computacional. Em 1801 apareceu o tear controlado por cartão perfurado, invenção de Joseph Marie Jacquard, no qual buracos indicavam os uns, e áreas não furadas indicavam os zeros. O sistema está longe de ser um computador, mas ilustrou que as máquinas poderiam ser controladas pelo sistema binário.

Como Estudar Matemática?

Veremos neste post algumas dicas muito úteis para todos os alunos que desejam estudar Matemática, sendo que este roteiro serve também para as outras áreas do conhecimento.

Dicas Gerais:

1. Faça você mesmo os exercícios, nunca peça a outra pessoa para fazê-los, apenas peça explicações.
2. Leia os enunciados mais de uma vez para compreender o que é pedido. Nem sempre compreendemos tudo na primeira leitura. Se
3. for possível, destaque os dados mais importantes.
4. Quando surgir alguma dúvida durante a re­so­lução de exer­cí­cios, volte ao enun­ciado.
5. Ao re­solver pro­blemas, leia ob­ser­vando o que deve ser feito para so­lu­cioná-los, ano­tando os dados.
6. Con­fira sempre as anoitações.
7. Pro­cure re­la­ci­onar as matérias com si­tu­a­ções do dia-a-dia.
8. Con­fira se está tudo de acordo como enunciado e se há questões sem fazer.

Como estudar Matemática durante as aulas:

1. Participe das aulas, perguntando quando tiver alguma dúvida sobre a matéria ou sobre as resoluções dos exercícios.
2. Dê bastante atenção às explicações e correções, mesmo quando achar a matéria fácil.
3. Participe falando sua forma de resolução, sempre que ela for diferente da apresentada por outros colegas.
4. Corrija todo o dever com muita atenção, não deixe de marcar certo ou errado e faça sempre a correção necessária. Nunca copie do quadro exercícios prontos, sem tê-los entendido primeiro.

Como es­tudar Ma­te­má­tica em casa:

1. Faça os deveres com atenção e sempre que tiver dúvida, consulte a matéria.
2. Estude refazendo os exercícios dados em aula.
3. Se errar procure descobrir seu erro e repita o exercício até acertá-lo com segurança.
4.  Exer­cite e apri­more as ope­ra­ções fun­da­men­tais, sempre con­fe­rindo o re­sul­tado.
5. Reveja diariamente toda a matéria dada, principalmente os exercícios que você teve maior dificuldade.

Fonte: www.mundovestibular.com.br

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15

Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)

Um pouco sobre a biografia de Pitágoras

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em 580 a.C. na cidade de Samos.

Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.

Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.

Pitágoras cunhado em moeda.

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.

Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Meta ponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.c.